Rodák z Trenčína začínal s hokejem v místní Dukle, ze které zamířil v roce 1995 do Prahy a následující čtyři sezony odehrál ve Spartě. Znovu se do ní vrátil v závěru sezony 2007/2008, kdy stihl v jejím dresu odehrát deset zápasů. "Zejména v devadesátých letech patřil k důležitým hráčům týmu. Mnoho bývalých hráčů, kteří na Spartě pracují, s ním mělo silný osobní vztah. Je to pro nás bolestivá ztráta," vypráví Bříza.

Kromě Sparty oblékal Miroslav Hlinka v české extralize také dres Karlových Varů či Pardubic. Vyzkoušel si i angažmá ve finském Jokeritu, švédském MODO či ruském Dynamu Moskva. Bratranec Jaroslava Hlinky, člena aktuálního sparťanského mužstva, hrál během své kariéry za českou ï slovenskou reprezentaci. S tou získal na světových šampionátech kompletní sbírku cenných kovů - v roce 2000 v Petrohradu stříbro, v roce 2002 v Göteborgu zlato a o rok později v Helsinkách bronz. Po skončení aktivní kariéry se věnoval trénování, naposledy působil jako asistent trenéra ve slovenském HC´05 Banská Bystrica. Během mistrovství světa v roce 2011 si vyzkoušel i roli spolukomentátora pro Českou televizi.