Jiří Hunkes se narodil a hokejově vyrůstal v Brně. Na trénincích a při hře ukazoval dostatek talentu a bojovnosti, proto se už od svých šestnácti let stává pravidelným členem mládežnických reprezentačních výběrů ČR. Na velký úspěch dosáhl v roce 2002 na světovém šampionátu do 18 let ve slovenských Piešťanech a Trnavě, kde pomohl českému výběru k zisku bronzových medailí.
Kariéru nastartoval ještě jako dorostenec v Třinci, postupně se přes třineckou juniorku dostal až do seniorského mužstva hrajícího extraligu. V sedmi zápasech sezony 2002/2003 si nepřipsal ani jeden kanadský bod, stihl však svojí bodovou produktivitou vypomoct Hvězdě Brno v první lize a juniorům Třince.
V následující sezoně opět oblékal tři dresy - juniorský a seniorský v Třinci a prvoligový v Havířově. V této vydařené sezoně se dostal do širšího výběru reprezentační dvacítky a taktéž "A" týmu ČR, ve kterém odehrál přípravný zápas před MS proti Francii. V sezoně 2004/2005 odehrál za Třinec 51 zápasů s bilancí 4 asistencí. V závěru tohoto ročníku pomohl Prostějovu k postupu do první ligy.
Hvězdný extraligový rok přišel v sezoně následující, ve které si díky výborným výkonům vysloužil další reprezentační pozvánky, do konečné nominace na MS se však nedostal. Stoupající výkonnost Hunkese zaujala sever Evropy, a tak se obránce stěhoval do finského Lukko Rauma. Ve finské SM-lize odehrál za ni 33 zápasů, ve kterých zaznamenal čtyři góly a tři asistence. Dalších 19 startů přidal po výměně do Pelicans Lahti, kde vstřelil dvě branky a na další dvě přihrál.
Před sezonou 2007/2008 se Hunkes rozhodl pro návrat do české extraligy, kde podepsal čtyřletou smlouvu s libereckými Bílými Tygry. Hned v první sezoně na severu Čech pomohl svému týmu do semifinále extraligy. Jistě velmi rád vzpomíná na ročník 2009/2010, ve kterém sice kvůli zranění odehrál menší počet zápasů, ale i přesto nasbíral solidních 24 bodů za šest gólů a 18 přihrávek.
V roce 2011 dostal nabídku do prestižní KHL. V dresu HC LEV Poprad patřil ke stabilním členům defenzívy. Chodil na oslabení i přesilovky a může se pochlubit bilancí 1+12. Na ročník 2012/2013 se připravoval s novým týmem Lev Praha, za který si do konce ledna stihl připsat 34 startů, v nichž se jednou trefil a na dalších sedm nahrál. V závěru přestupního termínu přestoupil ze Lva do extraligové Sparty.