Strakonický rodák tíhl k hokeji od dětství, až se nakonec v dorosteneckém věku propracoval do kádru Českých Budějovic. Talentovaný brankář si za místní A-tým nikdy nezahrál, jelikož už v 19 letech zamířil do zahraničí. Přes druhou ligu se propracoval do finské nejvyšší soutěže, kde v barvách Turku patřil mezi nejlepší brankáře soutěže a vybojoval si nominaci do reprezentace.

V roce 2009 se jako nedraftovaný hráč přemístil na Floridu, v jejímž dresu si po boku Michala Řepíka zachytal ve dvou zápasech NHL. Neúspěšný boj o stálé místo v nejlepší soutěži světa narušila zkrácená výluka, po níž Alexander Salák setrval v zahraničí. Ve Švédsku pomohl Färjestadu k zisku mistrovského titulu, načež se následně vydal do Ruska.

Český brankář odchytal v barvách Petrohradu, Novosibirsku, Jaroslavle a Rigy celkem sedm sezon s bilancí 269 zápasů včetně play-off. Zkušený brankář v nich patřil mezi nejkvalitnější brankáře soutěže, což potvrzoval také v reprezentaci, v jejímž dresu startoval na třech světových šampionátech a také na olympiádě v Soči v roce 2014.