Kariéra plzeňského odchovance začala stoupat právě ve Škodovce, ve které se David Němeček probojoval až do mládežnických reprezentací. Důrazný obránce si v dorosteneckém věku vyzkoušel také dvě sezony v OHL a WHL, po kterých se jako nedraftovaný vrátil do Evropy. Účastník dvou juniorských šampionátů a jednoho mistrovství světa do 18 let však nezamířil na západ Čech, nýbrž na chladný sever do finského Turku.

Český krajánek byl oporou juniorky místního TPS, se kterou získal jakožto zástupce kapitána mistrovský titul. V tradičním klubu naskočil i do čtyř zápasů finské ligy, kde si zahrál s legendárním Petterim Nummelinem i současným hvězdným útočníkem Mikkem Rantanenem. Po roční anabázi v americké USHL, kde zaujal zejména 102 trestnými body v 60 zápasech, se Němeček definitivně vrátil do Evropy. Tentokrát zamířil do rodné Plzně, ze které však po jedné sezoně přestoupil do Mladé Boleslavi.

Hokejový cestovatel odehrál u Bruslařů dvě sezony, během kterých se propracoval do širšího kádru české reprezentace. I proto zaujal v zahraničí, přesněji řečeno opět ve Finsku, kde se dohodl s Lukko Rauma. V nedokončené sezoně SM-liigy odehrál 38 zápasů s bilancí osmi přihrávek, ale v srpnu 2020 se opět stěhoval. Mladý reprezentant se dohodl na smlouvě se Spartou.