Kariéra plzeňského odchovance začala stoupat právě ve Škodovce, ve které se David Němeček probojoval až do mládežnických reprezentací. Důrazný obránce si v dorosteneckém věku vyzkoušel také dvě sezony v OHL a WHL, po kterých se jako nedraftovaný vrátil do Evropy. Účastník dvou juniorských šampionátů a jednoho mistrovství světa do 18 let však nezamířil na západ Čech, nýbrž na chladný sever do finského Turku.

Český krajánek byl oporou juniorky místního TPS, se kterou získal jakožto zástupce kapitána mistrovský titul. V tradičním klubu naskočil i do čtyř zápasů finské ligy, kde si zahrál s legendárním Petterim Nummelinem i současným hvězdným útočníkem Mikkem Rantanenem. Po roční anabázi v americké USHL, kde zaujal zejména 102 trestnými body v 60 zápasech, se Němeček definitivně vrátil do Evropy. Tentokrát zamířil do rodné Plzně, ze které však po jedné sezoně přestoupil do Mladé Boleslavi.

Hokejový cestovatel odehrál u Bruslařů dvě sezony, během kterých se propracoval do širšího kádru české reprezentace. I proto zaujal v zahraničí, přesněji řečeno opět ve Finsku, kde se dohodl s Lukko Rauma. V nedokončené sezoně SM-liigy odehrál 38 zápasů s bilancí osmi přihrávek, ale v srpnu 2020 se opět stěhoval. Mladý reprezentant se dohodl na smlouvě se Spartou.

Urostlý obránce zapadl do nového týmu perfektně, když po návratu z Finska odehrál v sezoně 2020/2021 celkem 56 utkání včetně play off. Němeček zaznamenal celkem 27 kanadských bodů a přes zájem několika klubů se rozhodl zůstat ve Spartě i pro nadcházející sezonu. V ročníku 2021/2022 odehrál vinou zranění pouze 19 zápasů v základní části, ale v play off si vše vynahradil. Talentovaný bek naskočil do 16 duelů včetně finálové série s Třincem a šesti body přispěl týmu ke stříbrným medailím.