Kariéra plzeňského odchovance začala stoupat právě ve Škodovce, ve které se David Němeček probojoval až do mládežnických reprezentací. Důrazný obránce si v dorosteneckém věku vyzkoušel i dvě sezony v OHL a WHL, po kterých se jako nedraftovaný vrátil do Evropy. Účastník dvou juniorských šampionátů a jednoho mistrovství světa do 18 let však nezamířil na západ Čech, nýbrž na chladný sever do finského TPS Turku.

Český krajánek byl oporou juniorů místního TPS, se kterou získal z pozice zástupce kapitána mistrovský titul. V tradičním klubu naskočil i do čtyř zápasů nejvyšší finské ligy, kde si mimo jiné zahrál i s legendárním Petterim Nummelinem a současným hvězdným útočníkem Mikkem Rantanenem. Po roční anabázi v americké USHL, kde zaujal zejména 102 trestnými body v 60 zápasech, se Němeček definitivně vrátil do Evropy. Tentokrát zamířil do rodné Plzně, ze které však hned po jedné sezoně přestoupil do nedaleké Mladé Boleslavi.

Hokejový cestovatel odehrál u Bruslařů dvě sezony, během kterých se propracoval až do širšího kádru české reprezentace. I proto znovu zaujal v zahraničí, přesněji řečeno opět ve Finsku, kde se dohodl s týmem Lukko Rauma. V nedokončené sezoně SM-liigy odehrál 38 zápasů s bilancí osmi přihrávek, ale v srpnu 2020 se opět stěhoval. Mladý reprezentant se dohodl na smlouvě se Spartou.

Urostlý obránce zapadl do nového týmu perfektně, když po návratu z Finska odehrál v sezoně 2020/2021 celkem 56 utkání včetně play off. Němeček zaznamenal celkem 27 kanadských bodů a přes zájem několika klubů se rozhodl zůstat ve Spartě i pro nadcházející sezonu. V ročníku 2021/2022 odehrál vinou zranění pouze 19 zápasů v základní části, ale v play off si vše vynahradil. Talentovaný bek naskočil do 16 duelů včetně finálové série s Třincem a šesti body přispěl týmu ke stříbrným medailím.

V další sezoně se mu zranění už téměř vyhýbala a vysoký bek si vše vynahradil. Sice tolik nebodoval, avšak prostoru na ledě dostával od trenérů hodně. Vysoký bek naskočil do sedmačtyřiceti zápasů, během kterých nasbíral celkem devět bodů. Svou osobní sezonu si prodloužil účastí na mistrovství světa v Rize a v Tampere, kde v osmi zápasech se mimo jiné dočkal i svého premiérového gólu na MS v dospělé kategorii. V obranných řadách zůstal po skončení sezony i nadále, když podepsal s pražským velkoklubem novou dvouletou smlouvu.