U Mašínů je hokej smyslem života. Do hokejky a puku se zamiloval nejen Dominik, ale také jeho o čtyři roky mladší bratr Patrik. Zatímco ten dotáhl svou kariéru "pouze" do Kolína a ukončil ji v roce 2022 ve Francii, jeho starší vzor zanechal v hokejovém světě výraznější stopu. Už coby mladší dorostenec Kolína se přesunul do Prahy, kde až do juniorky nastupoval se staršími hráči ve Slavii.

V Edenu vydržel až do zlomové sezony 2013/2014, kdy coby kapitán dovedl českou osmnáctku do finále mistrovství světa. Nebylo překvapením, když v létě prošel draftem NHL, kde po něm sáhla už ve druhém kole Tampa Bay! Cesta do zámoří byla logická a zpočátku úspěšná, protože kapitán české dvacítky hrál během dvou sezon v OHL slušně, navíc byl i produktivní.

Štace v AHL měla být odrazovým můstkem do největší ligy světa, jenže sliby zástupců Tampy se nenaplnily a zámořská štace Dominika Mašína skončila po dalších čtyřech sezonách na farmě bez jediné šance v NHL. Český reprezentant proto vyslyšel evropské vábení z KHL, kde se upsal Chabarovsku, jenže už na startu druhé sezony zamířil na sever Evropy do Finska.

V české kolonii Ilvesu Tampere se mu dařilo. Na vysněný titul ani triumf v Lize mistrů však nedosáhl, a protože se v létě 2024 nedohodl na novém kontraktu, před startem sezony se rozhodl vrátit do Česka. Mašínův debut v extralize tak bude navždy spojen se Spartou.