Matej Cunik začínal s hokejem ve Spišské Nové Vsi a v šestnácti si tam zahrál i druhou nejvyšší seniorskou soutěž, ale pak se přesunul za slovenské hranice, konkrétně do pražské Sparty.

Hned v prvním roce v hlavním městě získal obránce s juniorským celkem stříbrné medaile. Od následující sezóny 2005–06 pravidelně okoušel slovenský bek mužský hokej, často hostoval v Nymburce. Postupem času však postupoval soutěžemi. První ligu si zkusil zahrát v dresu Třebíče, do nejvyšší domácí soutěže naskočil v dresu mateřské Sparty v play-off 2007 a hned si díky tomu připsal podíl na mistrovském titulu!

Rok poté v dresu mateřské Sparty nasbíral dalších 14 extraligových startů a na konci sezony pomohl Benátkám nad Jizerou k historickému postupu do první ligy. Benátkám v druhé nejvyšší soutěži pomáhá i v ročníku 2008–09, zároveň dostává čím dál tím častěji prostor v defenzivě trenéra Výborného.

Cunik se v dresu Slovenska zúčastnil tří juniorských šampionátů, nerad vzpomíná na turnaj dvacetiletých z roku 2007, kde se slovenským výběrem téměř sestoupil z elitní skupiny. Slovensko porazilo na šampionátu pouze Švýcary.

Started career in Spišská Nová Ves in Slovakia, played Slovakian second senior level in his sixteen. As a youth player he moved abroad to Sparta in 2004 and earned bronze medal in junior extraleague in his .rst year. Since 2005-06 he played more and more for senior teams, in third level for Nymburk, in second level for Třebíč and in extraleague play-offs 2007 he debuted for Sparta, so he is also extraleague winner! In 2007–08 he played another 14 games for Sparta and helped Benátky nad Jizerou to promote to the second level. He played temporarly for Benátky in 2008–09 and more for Sparta. He also started for Slovakian national team in three world junior tournaments.